目录
步骤
灰色预测模型
何时用灰色预测
OLS与完全共线性原理
GM(1,1) 原理
准指数规律：检验数据能否用灰色预测模型
预测之前：评价拟合效果
残差检验
级比偏差检验
拓展
BP神经网络
Matlab工具箱
分析结果
步骤
灰色预测模型
何时用灰色预测
数据非负、以年份度量（如果是月份/季度，就用时间序列分解模型）数据通过准指数规律的检验：除了前几期数据外，后面数据 90~80% 的期数的光滑比低于 0.5数据期数较短、与其他数据关联性不强：大于3期，数据期数太长就用时间序列模型；关联性强可用回归或 VAR 向量自回归模型
OLS与完全共线性原理
矩阵求导：
https://blog.csdn.net/lipengcn/article/details/52815429
GM(1,1) 原理
白化方程（微分方程）推导：
解微分方程，得到用于预测的方程：
发展系数 -a 越小，预测越精准
准指数规律：检验数据能否用灰色预测模型
级比；光滑比 < 0.5的占比
预测之前：评价拟合效果
残差检验
级比偏差检验
拓展
全数据 GM(1,1) 、部分数据 GM(1,1) 、新信息 GM(1,1) 、新陈代谢 GM(1,1)
BP神经网络
先在论文中解释神经网络的原理（见给的参考论文资料），解释清楚为什么可以用这个模型
Matlab工具箱
先用 load 命令导入 .mat 数据；再打开神经网络拟合工具箱；再导入数据
然后再右上角导出模型
再在代码中进行预测：
% 导出的模型保存成 results
net = results.Network;
% 这里要注意将指标变为列向量，然后再用sim函数预测
sim(net, new_X(1,:)')
% 写一个循环，预测接下来的十个样本的值
predict_y = zeros(10,1); % 初始化predict_y
for i = 1: 10
result = sim(net, new_X(i,:)');
predict_y(i) = result;
end
disp('预测值为：')
disp(predict_y)
分析结果
将拟合值对真实值进行回归：拟合优度愈高 拟合效果越好